Our researchers

Mes travaux portent sur la modélisation et la simulation des ondes. Je travaille plus particulièrement sur les problèmes harmoniques posés en domaine non borné : l'objectif est de tronquer le domaine à des fins numériques, sans modifier la solution par des réflexions parasites.

Nous développons en particulier la méthode HSM (Half-Space Matching) afin de traiter la diffraction par un obstacle placé dans un milieu infini qui peut être anisotrope. Une application est le contrôle non destructif de plaques élastiques composites, sujet traité en collaboration avec le CEA List.

Je m'intéresse aussi aux équations de Maxwell harmoniques, lorsque la permittivité diélectrique et la perméabilité magnétique peuvent changer de signe dans le milieu. Nous avons mis en évidence un phénomène très étrange lorsque la surface de changement de signe présente des singularités géométriques. En effet, une partie de l'énergie peut alors être absorbée, sous forme d'une onde dite de trou noir qui se propage vers la pointe ou vers l'arête. Notre objectif est de donner un cadre mathématique à ce phénomène et de proposer une méthode numérique pour le simuler.

Enfin j'ai beaucoup travaillé sur les problèmes mettant en jeu des guides d'ondes, en particulier des guides d'ondes ouverts dont la section transverse n'est pas bornée. L'analyse de la propagation les guides fait appel à des notions de théorie spectrale des opérateurs autoadjoints et d'analyse complexe. Nous avons par exemple montré comment calculer avec des PML inversées les fréquences pour lesquelles certaines sont parfaitement transmises d'un bout à l'autre malgré la présence d'un défaut ou d'une jonction entre deux guides différents.