Lundi 3 octobre 2016, Marc Bakry, doctorant à l'UMA, a soutenu sa thèse intitulée "Fiabilité et optimisation des calculs obtenus par des formulations intégrales en propagation d'ondes".
Composition du jury :
- M. Patrick CIARLET, ENSTA ParisTech, Directeur de these
- M. Xavier ANTOINE, Université de Lorraine, Rapporteur
- M. Benjamin STAMM, RWTH Aachen University, Rapporteur
- M. Toufic ABBOUD, IMACS - Ecole polytechnique, Examinateur
- M. Francis COLLINO, Examinateur,
- M. Sébastien PERNET, ONERA - CERT, Co-encadrant de these
- Mme Stéphanie CHAILLAT-LOSEILLE, CNRS, Co-encadrant de these
- M. Philippe POULIGUEN, Invité
Résumé :
Dans cette thèse, on se propose de participer à la popularisation des méthodes de résolution de problèmes de propagation d'onde basées sur des formulations intégrales en fournissant des indicateurs d'erreur a posteriori utilisable dans le cadre d'algorithmes de raffinement autoadaptatif. Le développement de tels indicateurs est complexe du fait de la non-localité des normes associées aux espaces de Sobolev et des opérateurs entrant en jeu. Des indicateurs de la littérature sont étendus au cas de la propagation d'une onde acoustique. On étend les preuves de convergence quasi-optimale (de la littérature) des algorithmes autoadaptatifs associés dans ce cas. On propose alors une nouvelle approche par rapport à la littérature qui consiste à utiliser une technique de localisation des normes, non pas basée sur des inégalités inverses, mais sur l'utilisation d'un opérateur Λ de localisation bien choisi. On peut alors construire des indicateurs d'erreur a posteriori fiables, efficaces, locaux et asymptotiquement exacts par rapport à la norme de Galerkin de l'erreur. On donne ensuite une méthode pour la construction de tels indicateurs. Les applications numériques sur des géométries 2D et 3D confirment l'exactitude asymptotique ainsi que l'optimalité du guidage de l'algorithme autoadaptatif. On étend ensuite ces indicateurs au cas de la propagation d'une onde électromagnétique. Plus précisément, on s'intéresse au cas de l'EFIE. On propose des généralisations des indicateurs de la littérature. On effectue la preuve de convergence quasi-optimale dans le cas d'un indicateur basé sur une localisation de la norme du résidu. On utilise le principe du Λ pour obtenir le premier indicateur d'erreur fiable, efficace et local pour cette équation. On en propose une seconde forme qui est également, théoriquement asymptotiquement exacte.