Crise sanitaire oblige, l’édition 2020 du « Séminaire sur l’analyse stochastique, les champs aléatoires et leurs applications » (Seminar on stochastic analysis, random fields and applications) s’est tenue cette année de façon virtuelle. Elle était organisée d’habitude à Ascona (Suisse italienne).
En dépit de ce format inhabituel, le séminaire s’est révélé aussi fécond que lors des précédentes éditions. Les participants ont notamment pu assister à la présentation de Terry Lyons, de l’université d’Oxford, lequel a exposé les liens formels et leurs perspectives d’application dans la science des données. Des exposés théoriques dans le domaine des équations aux dérivées partielles stochastiques de très haut niveau ont également été présentés par Davar Khoshnevisan (Utah) et Sandra Cerrai (Maryland).
Ludovic Goudenège (Centrale Supelec) a parlé d'applications à la fluidodynamique.
Légende: Distribution de probabilité d'un processus microscopique modélisant un phénomène complexe
Les exposés de Franco Flandoli (SNS Pisa) et Jean-Pierre Fouque (University of California, Santa Barbara) ont porté sur le domaine des "jeux à champ moyen" avec respectivement des applications à la modélisation économique et à la propagation d'une épidémie, d’une brûlante actualité. Un des objectifs de cette théorie des « jeux à champ moyen » est de développer des outils de modélisation mathématique d'un même phénomène d'un point de vue macroscopique et microscopique. Par exemple, le comportement de certaines particules microscopiques qui interagissent est décrit par des équations différentielles stochastiques; cependant leur comportement agrégé est décrit de façon microscopique par une loi de probabilité qui évolue selon une équation aux dérivées partielles telle que l'équation de la chaleur.
Un des temps forts de cette édition a été la table ronde « Défis mathématiques soulevés par la crise du COVID-19», dans laquelle sont intervenus en premier plan René Carmona (Princeton), Josselin Garnier (Ecole Polytechnique) et Etienne Pardoux (Aix-Marseille). Cette table ronde était ouverte à un public plus large que les seuls mathématiciens de l'analyse stochastique. Dans le cadre de l'évolution d'une pandémie et des phénomènes de société associés tels que le traçage et les aspects économiques, la nécessité d’une modélisation raisonnée du comportement des individus susceptibles d'être infectés a été préconisée.
Rappelons que le calcul stochastique est un des points forts de l’enseignement et de la recherche à l’ENSTA Paris, notamment en deuxième année (mathématiques appliquées) et dans des masters cibles associés d’IP Paris, par exemple le Master "Statistiques, Finance et Sciences Actuarielles" où l'ENSTA Paris joue un rôle prépondérant.
A l'ENSTA Paris, le calcul stochastique est actuellement enseigné dans la perspective de la finance quantitative, cette filière étant un gage d’insertion professionnelle rapide pour nos étudiants.
Ce séminaire était co-organisé par Robert Dalang (EPF Lausanne), Marta Sanz (Universitat Barcelona) et Francesco Russo de l’ENSTA Paris, enseignant-chercheur le plus actif de l’École dans ce domaine de recherche.